Legea lui Hooke

De la Capisci

Salt la: navigare, căutare

Legea lui Hooke descrie comportamentul unui arc, atâta timp cât forţa aplicată nu depăşeşte limita elasticităţii pentru acel arc. Dar ce înseamnă toate astea?

Când se aplică legea lui Hooke

Arcurile sunt cel mai des făcute din oţel de arc – sârmă, bandă sau bară, dar oţel de arc (sârmă la arcul de la pix, bandă la suspensiile autoturismelor şi bară la arcuri mari, ca cele de la locomotive). Oţelul de arc este un oţel cu o compoziţie specială (conţine siliciu) şi tratat termic în aşa fel încât să i se maximizeze elasticitatea în detrimentul deformării plastice. Dar în ultimă instanţă e tot oţel – dacă tragi suficient de tare de el, tot se îndoaie permanent. Astfel, fiecare arc are o limită nominală a forţei care poate fi aplicată înainte ca deformările să devină plastice – evident, arcul de la pix are această limită mult mai jos decât arcul de locomotivă. Aceasta este limita elastică a arcului, iar arcurile nu sunt gândite să fie exploatate la forţe mai mari decât această limită; legea lui Hooke la rândul ei descrie comportamentul arcurilor pentru forţe care nu depăşesc această limită.

Se pune totuşi întrebarea, oare în afară de arcurile din oţel, unde mai e valabilă legea lui Hooke? În general nu prea e. Arcurile făcute din alte materiale se comportă mai puţin previzibil decât oţelul. Elasticul şi în general cauciucul nu sunt candidaţi buni pentru că proprietăţile elastice depind de mai mulţi factori, printre care şi temperatura. Deşi are aplicabilitate relativ limitată, legea lui Hooke este totuşi extrem de utilă fiindcă vasta majoritate a arcurilor în care rezultatele trebuie să fie previzibile sunt făcute oricum din oţel.

Calcule şi formule

În limita ei de aplicabilitate, legea lui Hooke descrie relaţia simplă, liniară, dintre forţa exercitată de arc şi distanţa la care a fost extins sau comprimat arcul faţă de poziţia lui de repaus:

F = - k \, x,

unde F este forţa, k este constanta de elasticitate a arcului iar x este distanţa. De ce semnul minus? Pentru că forţa exercitată de arc se împotriveşte forţei pe care o exercităm pentru a-l deforma.

Energia potenţială stocată în arc este deci

E_p=k \, {x^2\over2}

deoarece este egală cu lucrul mecanic efectuat de forţa aplicată de-a lungul distanţei respective (energia stocată are semn pozitiv).[1]

Note

  1. Rezultatul este obţinut uşor prin integrarea forţei pe distanţa parcursă: E_p = \int \bold{F} \, \mathrm{d}\bold{x} = \int k \, x \, \mathrm{d}\bold{x} = k \, {x^2\over2}