Frecare

De la Capisci

Salt la: navigare, căutare

Frecarea este în mod ironic una dintre proprietăţile comode ale lumii în care trăim. Poate părea surprinzător, dar gândiţi-vă – cum ar pleca o maşină de pe loc dacă nu ar exista frecare? Cum aţi ţine obiectele în mână? Şi, în ultimă instanţă, cum aţi sta în picioare? Sigur că uneori frecarea este nedorită, însă dacă nu ar exista probabil că nu am putea exista nici noi. Spre norocul nostru însă, o lume fără frecare nu prea are cum să existe, aşa cum vom vedea mai jos.

Cuprins

Ce este frecarea, de fapt?

Cu siguranţă v-aţi jucat cu plastilină în copilărie. Şi după ce faci câţiva şerpişori, melci şi ciupercuţe apare intuitiv ideea de a apăsa o bucată de plastilină pe diverse suprafeţe pentru a le reproduce forma, sau mai exact textura, pe suprafaţa plastilinei. Unele nu sunt prea spectaculoase fiindcă sunt prea netede, însă altele produc nişte modele interesante. De fapt, cu cât e mai mare diferenţa de „altitudine” dintre „munţii” şi „văile” reliefului imprimat în plastilină, cu atât e mai interesant – relieful format de mobila lăcuită e complet anost, în timp ce relieful format de asfalt sau beton e chiar interesant (unde pui că mai eşti şi urecheat dacă pui plastilină pe mobilă). Diferenţa de altitudine din relieful nostru se numeşte rugozitatea suprafeţei respective şi este unul dintre factorii determinanţi pentru frecarea a două corpuri solide în contact.

Punctele de tensiunile apărute la frecarea boţului albastru de plastilină pe o suprafaţă de beton sunt indicate cu roşu.
Plastilina lasă o dâră în spate, dar ocupă noi „văi” în beton.

E uşor să ne imaginăm ce se întâmplă cu plastilina atunci când o presăm pe o suprafaţă de beton: boţul de plastilină se deformează, imprimându-se astfel relieful suprafeţei pe care am apăsat – munţii de pe suprafaţa solidă se imprimă mai adânc în plastilină formând văi, în timp ce văile din beton permit plastilinei să intre în ele, formând munţi. Ce se întâmplă însă dacă, odată imprimat relieful suprafeţei, tragem de plastilină de-a lungul suprafeţei respective, apăsând-o în continuare spre suprafaţa corpului? Evident că munţii imprimaţi în plastilină se vor lovi de munţii adiacenţi din suprafaţa de beton, aşa că plastilina se va opune mişcării.

Dacă aplicăm o forţă suficient de mare, „munţii” din plastilină se vor rupe, rămânând în „văile” din beton. Pe măsură ce avansează de-a lungul suprafeţei de beton, plastilina va intra în noi văi din beton, ceea ce va crea noi munţi pe suprafaţa plastilinei, munţi care se vor opune şi ei mişcării, se vor rupe şi aşa mai departe.

Ei bine, aceste lovituri dintre „munţii” de pe cele două suprafeţe şi energia necesară ruperii lor sunt cele două aspecte importante care generează frecarea între două corpuri solide în contact. Vom vedea mai jos că orice formă de frecare este până la urmă cauzată de lovituri de tot felul şi de energia necesară mutării a fel de fel de particule sau corpuri, aşa cum a fost cazul mutării munţilor în acest exemplu.

Frecarea între două solide

Contact între suprafaţa de beton de jos şi o bucată de plastilină, una de cauciuc şi una de metal deasupra.

Sigur că nu orice material se comportă ca plastilina. Plastilina este, după cum îi spune şi numele, un material foarte plastic, foarte predispus la deformare plastică. Alte materiale precum cauciucul sunt predispuse la deformare elastică, în timp ce altele sunt mai degrabă rigide, de exemplu metalele. Totuşi va exista întotdeauna deformare şi, independent de ea, vor exista munţi şi văi la suprafaţa de contact, chiar dacă uneori ele sunt foarte, foarte mici.

Să ne întrebăm acum în ce fel se comportă două corpuri atunci când se află în contact şi aplicăm o forţă paralelă cu suprafaţa lor de contact. Cel mai simplu exemplu ar fi o cutie de carton plină cu cărţi aşezată pe duşumea, iar noi trudim să o împingem prin cameră. Hai să presupunem că la început aplicăm o forţă neglijabilă pe care o creştem gradat.

Frecarea statică

La început suprafaţa cartonului este deformată de greutatea cărţilor, în aşa fel încât se comportă cam ca obiectul de cauciuc figurat mai sus. Atunci când începem să aplicăm forţa neglijabilă iniţială, „munţii” de carton de la suprafaţa de contact cu lemnul ne împiedică să mişcăm cutia – forţa pe care o aplicăm creează tensiuni în carton (vezi definiţia forţei), tensiuni pe care nu reuşim încă să le învingem.[1] Forţa care ni se opune, împiedicând mişcarea cutiei, este forţa de frecare statică. Aceasta creşte şi scade, rămânând egală cu forţa pe care o aplicăm, ca şi cum am împinge într-un perete. Ceea ce este perfect logic – în ultimă instanţă, noi împingem „munţi” de carton în alţi „munţi” de lemn – sigur, munţii aceştia sunt tare mici, însă sunt numeroşi. Dacă însă aplicăm o forţă suficient de mare unui perete, îl dărâmăm – acelaşi lucru se întâmplă şi cu micii munţi de carton: dacă forţa pe care o aplicăm creşte peste un anumit nivel munţii de carton fie se rup, fie încalecă munţii de lemn de la suprafaţa de contact, iar cutia începe să se mişte.

Frecarea de alunecare

Am reuşit să urnim cutia din loc, însă nu am ajuns încă acolo unde vrem să o ducem – totuşi cutia se mişcă, aşa că nu e nevoie să mai creştem mărimea forţei pe care o aplicăm. Ce se întâmplă la suprafaţa de contact în timp ce cutia se mişcă? Sigur că fundul de carton al cutiei va tinde în continuare să se deformeze de-a lungul reliefului suprafeţei de lemn a duşumelei. Totuşi din cauza mişcării neîntrerupte a cutiei, munţii de carton nu prea au timp să se formeze – unii se vor forma într-o oarecare măsură, acolo unde lemnul are un relief mai pronunţat, iar în alte locuri fibrele mai dure de carton (care e şi el făcut din lemn, până la urmă) se vor înfige în văile din relieful suprafeţei de lemn. Însă una peste alta nu vor mai apuca să ia forma reliefului de dedesubt, fiindcă acesta se tot schimbă pe măsură ce cutia avansează. Aşadar mai puţinii şi mai micii munţi care apucă se formeze şi asperităţile existente se vor lovi în continuare de pereţii văilor din lemn şi se vor opune astfel mişcării, însă într-o mai mică măsură decât iniţial. Forţa rezultată astfel se numeşte forţă de frecare de alunecare sau forţă de frecare cinetică şi este în general mai mică decât forţa de frecare statică.

Calcule şi formule

Se vede treaba că, deşi mărimea nominală a forţei diferă de la frecarea statică la frecarea dinamică, cele două sunt în esenţă acelaşi lucru. Oare dacă am fi nevoiţi să calculăm forţele respective ce factori ar trebui să luăm în calcul?

În primul rând este evident că rugozitatea celor două suprafeţe joacă un rol important – cu cât munţii sunt mai mari, cu atât se vor lovi mai abitir, împotrivindu-se mişcării. Totuşi pe măsură ce ne gândim la asperităţile celor două suprafeţe în contact şi la felul în care se deformează şi se lovesc unele de altele încep să apară tot felul de probleme:

  • Chiar dacă una dintre suprafeţe are rugozitate mare, dacă cealaltă este foarte netedă şi suficient de rigidă atunci va „pluti” pe vârful „munţilor” suprafeţei rugoase.
  • Date fiind două suprafeţe cu rugozităţi date, este important cât sunt de predispuse materialele la deformare – un material mai rigid va forma mai puţini munţi prin deformare, ceea ce îl va face să înainteze mai uşor decât un material mai maleabil.
  • Chiar în cazul a două materiale cu rugozităţi şi calităţi elastice identice, contează cât este de uşor se rup, fiindcă în funcţie de asta „munţii” formaţi la suprafaţa de contact se rup mai uşor sau mai greu.

Daţi fiind aceşti factori şi încă alţii[2], cea mai convenabilă soluţie este să se ia în calcul în mod simultan calităţile ambelor suprafeţe, determinându-se un coeficient de frecare pentru fiecare combinaţie.[3] Coeficientul de frecare se notează cu μ şi este o măsură adimensională (adică nu are unitate de mărime, e doar un coeficient – de exemplu 0,2). Este uşor de intuit că acest coeficient indică ceva de genul „cât de tare se împotriveşte suprafaţa de contact forţei pe care o aplicăm”. Oricât de mare ar fi rugozitatea, şi prin urmare oricât de mult s-ar împotrivi forţa de frecare mişcării noastre, ea nu se poate împotrivi mai tare decât împingem noi – altfel noi am împinge într-un sens iar obiectul pe care-l împingem s-ar mişca în sens opus![4]

Bun, deci coeficientul de frecare e unul dintre factori. Ce-ar mai fi? În cazul cutiei noastre de carton de mai sus, greutatea ei este evident un alt factor important – nu numai că este intuitiv că o cutie mai grea e mai greu de mutat, dar acum ştim şi de ce: cu cât e mai grea cutia, cu atât se deformează mai mult suprafeţele de contact şi avem de rupt asperităţi mai înalte.[5] Deci greutatea cutiei este alt factor. O secundă totuşi, dacă nu ne aflăm pe un plan orizontal oare tot greutatea totală contează? Nu tocmai – dacă descompunem greutatea pe direcţia paralelă cu planul înclinat şi pe normala acestuia constatăm că doar normala e cea care împinge suprafeţele de contact una spre cealaltă, în timp ce componenta paralelă cu planul ne ajută (sau ne împiedică) să împingem cutia, complet independent de frecare, asperităţi, deformări la suprafaţa de contact şi aşa mai departe.

Excelent, avem deja un început – putem deja spune că

F_f=\mu \cdot F_N

unde Ff este forţa de frecare, μ este coeficientul de frecare iar FN este forţa normală la suprafaţa de contact.[6]

Bun, avem o formulă temporară – dar ce alţi factori ar mai putea influenţa forţa de frecare? Aria de frecare, bineînţeles – cu cât este aria mai mare, cu atât sunt mai multe asperităţi care se pot lovi una de alta, producând rezistenţă mai mare la înaintare. Sigur că aria trebuie în acest caz înmulţită cu ceilalţi factori pentru că o arie dublă va conţine în medie de două ori mai multe asperităţi, pe când o arie de două ori mai mică va conţine de două ori mai puţine. Pe de altă parte, dacă aria e dublă atunci forţa normală la suprafaţă e altfel distribuită, fiindcă pe fiecare dintre cele două jumătăţi (egale fiecare cu aria iniţială) se distribuie câte jumătate din forţa iniţială. Deci formula noastră devine

F_f=\mu \cdot A \cdot \left ( \frac {F_N} A \right ) = \mu \cdot F_N \cdot {\frac A A} = \mu \cdot F_N

unde Ff este forţa de frecare, μ este coeficientul de frecare, A este aria iar FN este forţa normală la suprafaţa de contact. Bizar, se pare că aria nu contează – deşi influenţează ambii factori, cele două influenţe se anulează reciproc!

Ce alţi factori ar mai putea afecta forţa de frecare în acest context? Nu mai e niciunul – gata, asta e formula finală. Totuşi care este diferenţa dintre formula forţei de frecare de alunecare şi formula forţei de frecare statice? Nu e nicio diferenţă, formula e aceeaşi – singura diferenţă este coeficientul de frecare: pur şi simplu fiecare material are coeficienţi diferiţi de frecare statică şi de alunecare şi se foloseşte unul sau celălalt în funcţie de necesităţi.

Tipuri de frecare

Ne-am lămurit ce-i cu frecarea între două corpuri solide – dar ce se întâmplă atunci când un vapor înaintează pe apă, un avion prin aer sau când un meteorit intră în atmosferă? În ultimă instanţă lucrurile stau aproape la fel ca mai sus, deşi ecuaţiile sunt diferite. În acest caz frecarea se numeşte frecare fluidă şi forţele se comportă cu totul altfel, însă principiul de bază este acelaşi: corpul care se mişcă printr-un fluid (indiferent dacă fluidul este apă sau aer) loveşte şi „rupe” părţi din fluidul prin care se mişcă. Pe de altă parte este evident că un fluid nu se „rupe” la fel ca un solid, iar comportamentul complet diferit duce la ecuaţii diferite pentru forţele de frecare.[7]

E uşor de intuit că frecarea fluidă este mai mică decât frecarea dintre două corpuri solide. Odată ce au înţeles asta, oamenii au exploatat această proprietate a fluidelor. Imaginaţi-vă că aveţi nevoie să rotiţi o roată cu mare viteză – frecarea dintre axul roţii şi butuc ar produce frecare semnificativă. Dar dacă aţi reuşi să învârtiţi axul roţii în regim de frecare fluidă? Ar fi minunat, dar pare imposibil fiindcă dacă axul s-ar bălăci într-o baie mare de ulei n-ar mai sta locului în lipsa unui butuc solid. Inginerii şi-au dat însă seama de un lucru: axul se freacă cu fluidul, antrenându-l în mişcare; fluidul în mişcare pe de altă parte interacţionează cu butucul static aşa cum acţionează şi cu axul în mişcare – ca şi cum fluidul ar sta pe loc şi butucul s-ar învârti. Astfel, dacă vitezele sunt suficient de mari, axul ajunge să „planeze” în fluid, care la rândul lui „planează” în mijlocul butucului – în loc de frecare între două solide apar două rânduri de forţe de frecare fluide care însumează considerabil mai puţin.

Frecarea pe care am descris-o în secţiunile anterioare se numeşte frecare uscată. Evident că frecarea uscată şi frecarea fluidă sunt situaţii extreme – cele două corpuri acţionează fie direct, fie exclusiv prin intermedierea unui fluid.[8] Există situaţii intermediare: frecarea limită este situaţia în care există o cantitate semnificativă de fluid lubrifiant între cele două solide, însă nu suficient pentru a exclude contactul ocazional dintre cele două suprafeţe, iar frecarea mixtă apare atunci când între cele două corpuri există o cantitate relativ mică de lubrifiant, care nu face decât să amelioreze într-o oarecare măsură frecventele contacte dintre cele două suprafeţe.

Note

  1. Acesta a fost probabil motivul pentru care grecii antici au crezut multă vreme că o forţă suficient de mică nu poate mişca niciodată un obiect suficient de mare, indiferent cum este aplicată. Asta până a venit Arhimede şi a mutat singur două corăbii folosind un sistem de pârghii – această schimbare de paradigmă a fost exprimată de Arhimede cu faimosul citat „daţi-mi un punct de sprijin şi voi mişca Pământul”.
  2. Există şi alţi factori care influenţează coeficientul de frecare dintre două suprafeţe, în afară de cei descrişi aici, de exemplu legăturile chimice care se formează la suprafaţa de contact sau raportul dintre aria aparentă şi aria reală de contact (ceea ce face două suprafeţe foarte netede să se „lipească” una de alta în loc să alunece).
  3. Coeficienţii de frecare sunt în general determinaţi experimental în laboratoare şi publicaţi ca atare în lucrări de specialitate.
  4. Evident, presupunem că obiectul se află pe un plan orizontal şi că singurele forţe care acţionează asupra lui în afară de greutatea proprie sunt forţa pe care o aplicăm şi forţa contrară de frecare – altfel e foarte posibil ca obiectul să se mişte în direcţie opusă forţei pe care o aplicăm, dar asta e altă discuţie.
  5. Dacă deformarea e minoră din cauza durităţii materialelor atunci asperităţile tind să treacă unele peste altele în loc să se rupă, dar şi în acest caz greutatea este un factor la fel de semnificativ, fiindcă la fiecare asperitate trebuie să luptăm împotriva unei forţe care apasă „munţii” unii către ceilalţi, forţă proporţională cu greutatea cutiei.
  6. De ce înmulţire? Pentru că un obiect de două ori mai greu ar opune de două ori mai multă rezistenţă la mişcare, producând astfel o forţă dublă de frecare. Iar alţi coeficienţi nu sunt necesari pentru că μ este prin definiţie un coeficient determinat şi calculat în aşa fel încât să producă rezultatul corect în această formulă – teoretic s-ar putea publica „semicoeficienţi de frecare” cu valoarea la jumătate, caz în care formula ar fi 2μFN (sau orice altă combinaţie), însă o astfel de convenţie nu ar avea niciun rost.
  7. În lipsa contactului dintre asperităţile a două corpuri solide, echilibrul de forţe se bazează pe interacţiuni hidrodinamice, ceea ce schimbă complet toate datele problemei.
  8. În realitate extrema formală a frecării uscate este frecarea strict uscată, care are loc în vid, în aşa fel încât nici măcar aerul să nu afecteze interacţiunea directă dintre cele două corpuri.